在我们的日常生活中，测量行为无处不在。无论是裁缝用皮尺来量取顾客的体型以裁剪衣服，还是建筑工人用卷尺来测量土地的面积；亦或是厨房中使用勺子来量取烹饪所需的食材，以及加油站里用流量计为汽车加注燃油，这些行为都构成了我们所说的普通测量。借助这些简便的工具和方法，我们得以满足日常生活中的基本测量需求。
然而，在常规测量中，人们通常只追求一个大概的数字，例如，用直尺量取一张纸的尺寸，毫米级的精确度就已足够；又或者用普通的体重秤称量体重，千克级别的精度便已足够。然而，随着科学技术的不懈进步，公众对测量的精确度要求正日益提升。在机械加工领域，零件的生产必须确保精度达到微米级别，乃至更高，以确保机器能够顺畅运作；而在航天领域，卫星轨道的测量精度对任务的完成与否至关重要。这一现象引发了一个关键性的概念——即精密测量的重要性。
与常规测量相较，精密测量对测量精度的追求更为严格。这不仅仅依赖于增加测量频次或升级测量设备以提升精度，更需对测量系统进行深入的探究与优化。精密测量是人们深入探索客观世界的不可或缺的工具，缺乏精密测量，现代科学与技术的发展将无从谈起。
精密测量是现代科技进步不可或缺的基石。无论是深入微观粒子的研究，还是拓展至宏观宇宙的探索，精密测量始终扮演着人类认识与改造世界的重要角色。科学研究的深入同样依赖于精密的测量设备以及持续进步的测量方法。
科学研究所用的各种测量仪器 图片来源：AI 生成
实际上，在当前情况下，绝大多数诺贝尔物理学奖的获奖成果均与精密测量的研究紧密相连。因此，可以认为，专注于精密测量的研究是距离诺贝尔物理学奖最近的学术领域。与此同时，随着精密测量精度的持续提高，科学家们开始探讨一个既古老又深奥的问题，那就是——测量方案是否真的存在精度上的极限？
实际上，这个问题的解答并非轻而易举。首先，我们必须明确，是哪些物理学的根本原理决定了测量方案的精度上限。唯有如此，我们才能掌握提升测量精度的方法，逐步接近精密测量的精度上限，甚至尝试超越这一极限。
日常所见的测量仪器
都存在一定的精度误差
实际上
螺旋测微尺，又称千分尺 图片来源：amazon
然而，这些经典测量方案所使用的仪器自身不可避免地存在技术上的不足，并且在使用过程中还可能遭遇设备老化等状况。因此，在执行对物理量的经典测量时，不可避免地会出现各种测量误差，这些误差产生的噪声便被称作“散粒噪声”。
受到“散粒噪声”限制的经典测量方案 图片来源：参考文献
为了减少经典测量中出现的“散粒噪声”，进而持续提升测量的精确度，一个广为人知的观点便会在大家的心中浮现，那就是“通过多次测量并计算平均值”。
以一个类比来说，若以每毫米间隔的毫米尺直接去测量一张A4纸的实际厚度，那么测得的数据很可能是不准确的。但若将10000张相同的A4纸叠加起来，然后使用同样的毫米尺去测量这叠纸的总厚度，结果则可能更为可靠。如此一来，通过将这摞纸的总厚度除以纸张的总层数，再除以10000，我们便能够直接计算出单张A4纸的实际厚度。
实际上，这种通过多次重复进行的测量方法，与数学中的统计分布法则相吻合；而且，在多次测量的过程中所出现的误差，通常仅为单次测量误差的一部分。
也就是说，在对待测量的物理量进行多次重复测量的过程中，理想状态下，相应的测量精度将随之得到提升。
倍。
因此，通过持续减少测量过程中产生的“散粒噪声”，所能达到的精度上限被称作是经典测量法中的“标准量子极限”。换言之，若仅依赖传统测量方法来测定物理量，我们只能通过不断累积测量资源，逐步接近这个所谓的“标准量子极限”。
目前，在所有经典测量方案中，激光干涉引力波天文台（LIGO）的测量仪器以其卓越的精确度而闻名，其精度之高令人惊叹，可达米级别。尽管如此，由于“标准量子极限”的理论约束，LIGO必须依赖两个长达4千米的光学干涉腔和高达750千瓦的超强激光，才能达到这一卓越的测量精度。
激光干涉引力波天文台（LIGO）是基于经典光学干涉仪的原理所构建，其图片来源于相关参考文献。
因此，科学家们期望采纳一种全新的量子测量技术，旨在超越传统测量方法中存在的“散粒噪声”障碍，进而实现在所需测量资源减少的情况下，实现更高级别的测量精确度。
想测得更准？
那就使用神奇的“量子纠缠性”
随着对微观量子领域的持续探索，科学家们开始面对一个崭新课题，即探讨如何运用有限的测量手段，逐步接近测量精度的极致，进而实现对微弱信号的极高精度检测。
为了解决这一全新的测量难题，科学家们经过深思熟虑，最终发现了第三种“量子之尺”——量子纠缠性。这一发现使得众多微观粒子得以加入量子精密测量的行列，并共同展现出它们独特的量子魅力。凭借这种神奇的“量子纠缠性”，科学家们得以突破传统经典测量中的“散粒噪声”障碍，进而深入探索量子精密测量的深层奥秘。
那么，究竟何为“量子纠缠性”？实际上，这种特性是量子世界里微观粒子所特有的，所以在我们的日常宏观世界中，我们很难察觉到它的存在。通常来说，当若干微观粒子发生相互作用后，它们各自所具有的物理属性，如位置、动量、自旋、偏振等，便不再各自独立，而是相互关联，并共同构成了一种整体性质。那么，我们就称这几个微观粒子彼此之间具有“量子纠缠性”。
处于量子纠缠态的一对微观粒子的示意图 图片来源：科技日报
大家可能对此感到有些难以理解，为了使这种神奇的“量子纠缠现象”更加具体易懂，我们可以通过一个生动形象的例子来进行阐述。
将量子领域的每一个微观粒子比喻为学子，那么当这些学子各自居家自学时，常常会遇到诸如学习目标不清晰、注意力难以集中等问题，这些问题使得他们难以提升学习效率。这样的分散状态，恰似我们熟知的传统经典测量方法。
然而，这群学生聚集在教室里，在老师的引导下，他们之间开始产生学习上的互动。如此一来，学生们不再单独行动，而是作为一个班级整体，激发出更强大的学习动力，进而提升了整体的学习效率。
同理，在量子领域，每一个微小的粒子如同班级中的每位同学，它们之间展现出各自独特的互动，这正是前面所提到的“量子纠缠”概念的直观体现。
大家不难察觉，“量子纠缠性”并不能直接用来描述单个微观粒子的物理特性，反而揭示了众多微观粒子在相互影响下所展现出的量子效应的集体性质。正因这种奇特的“量子纠缠性”，科学家们得以超越先前提到的标准量子极限，进而实现更为精确的量子精密测量方案。
那量子精密测量存在精度极限吗？
此时，或许有些读者会感到好奇，既然经典的测量方法在测量过程中受到“散粒噪声”的限制，并因此存在所谓的“量子标准极限”，那么依照这个逻辑，量子精密测量方法是否也有其自身的测量精度上限呢？
实际上，此方案通过运用微观粒子间的“量子纠缠特性”增强原本微弱的测量信号，实现了更高的测量精度。然而，这种量子测量方法仍面临其精度上限的挑战。具体来说，对于处于量子纠缠状态的微观粒子，其测量误差仅为单个粒子时的误差，并且测量精度可提升至原来的数倍，从而超越了原本精度仅为数倍的“标准量子极限”。
这一关键的量子测量界限，最初由物理学家海森堡揭示并阐述，因此被命名为“海森堡极限”。
读到此处，相信大家对“标准量子极限”与“海森堡极限”这两个计量学中的概念感到有些困惑，然而无需忧虑，只需牢记下面这一观点——若要持续提升测量方案的精度，就必然要相应地加大测量过程中所需资源的投入。
这个道理实际上并不难明白，因为常言道“天下没有免费的午餐”。为了精确地阐述测量精度与所需资源之间的关联，我们可以借助数学公式来进行表达。在这个公式中，一个变量代表进行测量所需投入的资源，比如在传统精密测量中所需的重复测量次数，或者在量子精密测量中所需的量子纠缠数量；另一个变量则用于评估不同精密测量方法所能达到的精度上限。
“标准量子极限”与“海森堡极限”所确定的精确度系数之关联，资料来源：作者手绘。
因此，我们可以概括出，“标准量子极限”所对应的精度极限系数是 ，而“海森堡极限”所对应的精度极限系数则为。如此一来，读者只需牢记精度极限系数 ，便能较为轻松地区分这两个在计量学领域至关重要的概念。
总结来看，科学家们持续致力于用有限的测量工具达成更高的测量准确度，这不仅是他们孜孜不倦的目标，也是精密测量技术进步的关键路径。正因如此，量子精密测量技术的诞生，为打破传统测量精度的瓶颈，开启了一条全新的研究途径。
